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在數列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差數列，bn，an+1，bn+1成等比數列，
（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；
（2）證明：。
解：（1）由條件得，
由此可得，
猜測，
用數學歸納法證明：
①當n=1時，由上可得結論成立；
②假設當n=k時，結論成立，即，
那么當n=k+1時，
，
所以當n=k+1時，結論也成立；
由①②，可知對一切正整數都成立。
（2），
n≥2時，由（Ⅰ）知，
故

，
綜上，原不等式成立。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差數列，a2，a3，a4成等比數列，a3，a4，a5的倒數成等差數列，則a1，a3，a5（　�。�
A、是等差數列B、是等比數列C、三個數的倒數成等差數列D、三個數的平方成等差數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�
A、兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=180°
B、某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人數超過50人
C、由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質
D、在數列{an}中，a1=1，an=
1
2
（an-1+
1
an_-
1）（n≥2），由此歸納出{an}的通項公式

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，an=4n-
5
2
，a1+a2+…+an=an2+bn，n∈N*，其中a，b為常數，則ab等于（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=3，且對任意大于1的正整數n，點（
an
，
an-1
）在直線2x-2y-
3
=0上，則an=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）在數列{an}中，a1=1，a2=1，an+1=λan+an-1
（I）若λ=-
32
，bn=an+1-aan，數列{bn}是公比為β的等比數列，求α和β的值．
（II）若λ=1，基于事實：如果d是a和b的公約數，那么d一定是a-b的約數．研討是否存在正整數k和n，使得kan+2+an與kan+3+an+1有大于1的公約數，如果存在求出k和n，如果不存在請說明理由．

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