如圖，已知M，N分別是棱長為1的正方體的棱和的中點(diǎn)，求：
（1）MN與所成的角；
（2）MN與間的距離。
(1) 與所成的角為。
（2）與間的距離為
(1)以D為原點(diǎn),,DA,DC,DD1分別為X、Y、Z軸建立如圖的空間坐標(biāo)系。則。
由于M、N是的中點(diǎn)，
從而。
則
故與所成的角為。
（2）設(shè)與都垂直的方向向量為。
則   即  即
取，則。
所以與間的距離為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn).
（1）求其體積；（2）求證：;
(3)邊上是否存在點(diǎn)，使？若不存在，說明理由；若存在，請證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
已知正三棱柱的底面邊長是2，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，平面ABD和平面的交線為MN.
　（Ⅰ）試證明；
�。á颍┤糁本�AD與側(cè)面所成的角為，試求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體．ABCD- 的棱長為l，點(diǎn)F為的中點(diǎn)．

(I)                      （I）證明：∥平面AFC；．
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大�。�






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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=，DC=， F是BE的中點(diǎn)。

求證：(1)  FD∥平面ABC；(2) 平面EAB⊥平面EDB。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，異面直線AM與直線PC所成的角為60°.
（Ⅰ）求二面角M－AC－B大小的正切值；
（Ⅱ）求三棱錐P－MAC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為1的菱形。側(cè)面PAD是正三角形，其所在側(cè)面垂直底面ABCD，G是AD中點(diǎn)。
（1）求異面直線BG與PC所成的角；
（2）求點(diǎn)G到面PBC的距離；
（3）若E是BC邊上的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

19．如圖，正方形ABCD和ABEF的邊長均為1，且它們所在的平面互相垂直，G為BC的中點(diǎn)．




（Ⅱ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，∠=90°，，⊥.
（Ⅰ）求證：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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