Question

11．函數(shù)y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）的圖象適當(dāng)變換就可以得到y(tǒng)=cos3x的圖象，這種變換可以是（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：法一：利用誘導(dǎo)公式：
由y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）
=sin（3x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$）
=cos（3x-$\frac{π}{4}$）
=cos3（x-$\frac{π}{12}$），
向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=cos3x．
故選：D
法二：設(shè)函數(shù)y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移m個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos3x的圖象，（注意函數(shù)名不同）
即sin[3（x+m）+$\frac{π}{4}$]=sin（3x+3m+$\frac{π}{4}$），
由題意：3m+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
解得：m=$\frac{π}{12}$，
故得：向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．