Question

【題目】已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P(－2，－1)．

（1）求cos(2α＋)的值；

（2）若角β滿足tanβ＝2，求tan(2α＋β)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由三角函數(shù)定義求得的值，利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得結(jié)果；（2）由（1），結(jié)合二倍角的余弦公式求得的值，由同角三角函數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)兩角和的正切公式可得結(jié)果.

（1）由三角函數(shù)定義sinα＝＝－，cosα＝＝－．

所以cos(2α＋)＝sin2α＝2sinαcosα＝．

（2）由（1）知cos2α＝cos2α－sin2α＝，故tan2α＝．

因?yàn)?/span>tanβ＝2，tan (2α＋β)＝，于是tan (2α＋β)＝－2．