當(dāng) 1 ≤ x ≤ 1時(shí)，記函數(shù)f ( x ) = log( x 2 a x + a 2 + 2 )的極大值為g ( a )，試求g ( a )的最大值。

解析：由x 2 a x + a 2 + 2 = ( x a ) 2 +a 2 + 2可知：

當(dāng)a ≤ 1，即a ≤ 3時(shí)，g ( a ) = f ( 1 ) = log( a 2 +a + 3 ) ≤ g ( 3 ) = log10；

當(dāng) 1 <a < 1，即 3 < a < 3時(shí)，g ( a ) = log(a 2 + 2 ) ≤ g ( 0 ) = log2 = 1；

當(dāng)a ≥ 1，即a ≥ 3時(shí)，g ( a ) = f ( 1 ) = log( a 2 a + 3 ) ≤ g ( 3 ) = log10；

綜上所述，可知g ( a )的最大值是 1。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值是lg2；
④當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)；
⑤f（x）無(wú)最大值，也無(wú)最小值．
其中正確命題的序號(hào)是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+2）x+b．
（1）若a=0，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若f（0）=
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，當(dāng)x∈R時(shí)f（x）≥0恒成立，求函數(shù)g（a）=（a-4）（1+|a-1|）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宜賓一模）已知定義在（0，+∞）上的兩個(gè)函數(shù)f(x)=x2-alnx，g(x)=x-a
x
，且f(x)在x=1處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有x＜
2+lnx
2-lnx
成立．
（3）把g（x）對(duì)應(yīng)的曲線向上平移6個(gè)單位后得曲線C1，求C1與f（x）對(duì)應(yīng)曲線C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)：f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，已知g（x）在x=1處取極值．
（1）確定函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（2）求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
成立．

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