【題目】若函數(shù)f(x)= x2﹣lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k﹣1,k+1)上不是單調函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是(
A.(1,2)
B.[1,2)
C.[0,2)
D.(0,2)

【答案】B
【解析】解:函數(shù)的定義域為(0,+∞), ∴函數(shù)的f′(x)=x﹣ =
由f′(x)>0解得x>1,此時函數(shù)單調遞增,
由f′(x)<0解得0<x<1,此時函數(shù)單調遞減,
故x=1時,函數(shù)取得極小值.
①當k=1時,(k﹣1,k+1)為(0,2),函數(shù)在(0,1)上單調減,在(1,2)上單調增,此時函數(shù)在(0,2)上不是單調函數(shù),滿足題意;
②當k>1時,∵函數(shù)f(x)在其定義域的一個子區(qū)間(k﹣1,k+1)內不是單調函數(shù),
∴x=1在(k﹣1,k+1)內,
,即 ,即0<k<2,
此時1<k<2,
綜上1≤k<2,
故選:B.
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題.

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A. 14個 B. 13個 C. 15個 D. 12個

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