【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中,,,,點在上,且.
(1)證明:面;
(2)在棱上是否存在一點,使三棱錐是正三棱錐?證明你的結(jié)論.
(3)求以為棱,與為面的二面角的大小.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)不存在點F,證明詳見解析;(3)
【解析】
(1)由已知求解三角形可知,,再由線面垂直判斷定理證明;
(2)若三棱錐是正三棱錐,那么點在底面的射影應(yīng)是正三角形的中心,
利用(1)的結(jié)論可知平面,逐步可推得矛盾;
(3)作交于,交于點,連接,可證明是與為面的二面角的平面角,再求解交的大小.
證明:底面是菱形,,
,
中,由,則,
同理,
又,
平面;
(2)在棱上不存在點,使三棱錐是正三棱錐,
假設(shè)在棱上存在點,使三棱錐是正三棱錐,過點作底面的垂線,垂足為,則為的中心,
在平面內(nèi),過作交于,
平面,平面,
這樣過平面外一點,有兩條直線與平面垂足,這與應(yīng)過平面外有一條直線與平面垂直相矛盾,故假設(shè)不成立,
即在棱上不存在點,使三棱錐是正三棱錐.
(3)作交于,
平面, 平面,
交于點,連接,
,
平面,
是與為面的二面角的平面角,設(shè)為
,,,
,即
所以與為面的二面角的大小為.
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【題目】在等腰直角三角形中,,點是邊上異于的一點,光線從點出發(fā),經(jīng)反射后又回到原點,光線經(jīng)過的重心.
(1)建立適當?shù)淖鴺讼,請?/span>的重心的坐標;
(2)求點的坐標;
(3)求的周長及面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓 的左焦點為,右頂點為,上頂點為.
(1)已知橢圓的離心率為,線段中點的橫坐標為,求橢圓的標準方程;
(2)已知△外接圓的圓心在直線上,求橢圓的離心率的值.
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【題目】設(shè)某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
時間代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
儲蓄存款y(千億元) | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
(1)求關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款(用最簡分數(shù)作答).
(2)在含有一個解釋變量的線性模型中,恰好等于相關(guān)系數(shù)r的平方,當時,認為線性冋歸模型是有效的,請計算并且評價模型的擬合效果(計算結(jié)果精確到0.001).
附:
,
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【題目】下列命題(1)條斜線段長相等,則他們在平面內(nèi)的射影長也相等;(2)直線不在平面內(nèi),他們在平面內(nèi)的射影是兩條平行直線,則;(3)與同一平面所成的角相等的兩條直線平行;(4)一條直線與一個平面所成的角是,那么它與平面內(nèi)任何其他直線所成的角都不小于;其中正確的命題序號是____________.
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【題目】再直角坐標系中,定義兩點,間的“直角距離”為,現(xiàn)有下列命題:
①若,是軸上兩點,則
②已知,,則為定值
③原點到直線上任一點的直角距離的最小值為
④設(shè)且,,若點是在過與的直線上,且點到點與的“直角距離”之和等于,那么滿足條件的點只有個.
其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】一個創(chuàng)業(yè)青年租用一塊邊長為4百米的等邊田地如圖養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜,田地內(nèi)擬修建筆直小路MN,AP,其中M,N分別為AC,BC的中點,點P在CN上,規(guī)劃在小路MN與AP的交點O(O與M、N不重合處設(shè)立售蜜點,圖中陰影部分為蜂巢區(qū),空白部分為蜂源植物生長區(qū),A,N為出入口小路的寬度不計為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供蜂源植物培育之用,費用忽略不計為車輛安全出入,小路AO段的建造費用為每百米5萬元,小路ON段的建造費用為每百米4萬元.
(Ⅰ)若擬修的小路AO段長為百米,求小路ON段的建造費用;
(Ⅱ)設(shè), 求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費用最小.
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【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
①在上是減函數(shù);
②在上的最小值為;
③在上至少有兩個零點.
其中正確結(jié)論的序號為_________(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】已知橢圓的左焦點為F,短軸的兩個端點分別為A、B,且,為等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi),它關(guān)于坐標原點O的對稱點為N;過點M作x軸的垂線,垂足為H,直線與橢圓C交于另一點J,若,試求以線段為直徑的圓的方程;
(3)已知是過點A的兩條互相垂直的直線,直線與圓相交于兩點,直線與橢圓C交于另一點R;求面積取最大值時,直線的方程.
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