如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐 體的體積分別為，，求．

解析：（1）證明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，，                ……………………　3分

平面。                                 ……………………　4分

（2）設的中點為，則，又，

則，為平行四邊形，               …………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                 …………………　8分

(3)過點作于，平面平面，

平面，，  ………………　10分 

平面，

，………………11分 

．                            ……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設的中點為，求證：平面；

（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學（文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．
（1）求證：平面；
（2）設的中點為，求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三第四次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試文科數(shù)學 題型：解答題

．(本題滿分12分)如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形的邊垂直于圓所在的平面，且，.

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）求三棱錐的體積 .

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市二中學高三學情調查數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，

求

 

 

 

 

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