設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，若在C上存在一點P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為
 
．
分析：根據(jù)已知條件，利用橢圓的性質推導出|PF1|=2a-c，|PF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1PF2=90°，由此利用勾股定理能求出橢圓的離心率．
解答：解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，
在C上存在一點P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2a-c，|PF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1PF2=90°，
∴（2a-c）2+c2=4c2，
整理，得2a2-2ac=c2，
∴e2+2e-2=0，
解得e=
3
-1，或e=-1-
3
（舍）
故答案為：
3
-1．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認真審題，注意勾股定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
25 
+
y2
9
=1的焦點，P 為橢圓上一點，則△PF1F2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江考試院抽學校高三11月抽測測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設F1，F(xiàn)2是橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，則橢圓的離心率為       ．

 

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