【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為( , ),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ﹣ )=a,且點(diǎn)A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
【答案】
(1)解:點(diǎn)A的極坐標(biāo)為( , ),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ﹣ )=a,且點(diǎn)A在直線l上.
可得: cos( ﹣ )=a,解得a= .
直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ﹣ )= ,即:ρcosθ+ρsinθ=2,
直線l的直角坐標(biāo)方程為:x+y﹣2=0
(2)解:圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),可得圓的直角坐標(biāo)方程為:(x﹣1)2+y2=1.
圓心(1,0),半徑為:1.
因?yàn)閳A心到直線的距離d= = <1,
所以直線與圓相交
【解析】(1)利用點(diǎn)在直線上,代入方程求出a,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,求出直線的直角坐標(biāo)方程.(2)化簡(jiǎn)圓的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程,求出圓心與半徑,利用圓心到直線的距離與半徑比較即可得到直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2.
(1)求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)比;
(2)如果△AEF的面積等于6cm2 , 求△CDF的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的焦距為2,過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為()的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={ x|x< },B={ x|x>4 },則有( 。
A.2∈A∩B
B.2∈A∪B
C.2A∩B
D.2A∪B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(1,m)在拋物線C:y2=2Px(P>0)上,F(xiàn)為焦點(diǎn),且|PF|=3.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)T(4,0)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(。┣ 的值;
(ⅱ)若以A為圓心,|AT|為半徑的圓與y軸交于M,N兩點(diǎn),求△MNF的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn).將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于P.
(1)求證:平面PBD⊥平面BFDE;
(2)求二面角P﹣DE﹣F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位后,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則φ的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30﹣7:30之間把報(bào)紙送到小明家,小明父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00﹣8:00之間,問(wèn)小明父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?
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