【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過5噸時,每噸為元,當(dāng)用水超過5噸時,超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸。

(1)關(guān)于的函數(shù)。

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費元,分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。

【答案】12)甲戶該月的用水量為噸、水費為元,乙戶該月的用水量為噸、水費為

【解析】試題分析:1)由題意知:x≥0,令5x=5,得x=1;令3x=5,得x=x取值范圍分三段,求對應(yīng)函數(shù)解析式可得答案.(2)在分段函數(shù)各定義域上根據(jù)單調(diào)性討論函數(shù)的值域,可以發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)時,令,解得,則甲、乙兩戶該月的用水量和水費即得解.

試題解析:

1)當(dāng)甲的用水量不超過噸時,即, 時,乙的用水量也不超過噸,

;

當(dāng)甲的用水量超過噸,乙的用水量不超過噸,即 時,

;

當(dāng)乙的用水量超過噸,即, 時,

.

所以

2)由于在各段區(qū)間上均單調(diào)增,

當(dāng)時, ;

當(dāng)時,

當(dāng)時,令,解得.

所以甲戶用水量為(噸),付費 ()

乙戶用水量為(噸),付費 ()

答:甲戶該月的用水量為噸、水費為元,乙戶該月的用水量為噸、水費為

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