【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 點（an ， Sn）（n∈N*）都在函數(shù)f（x）= 的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：由題可得

當(dāng)n≥2時，

所以

所以

所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0

因為an＞0

所以an﹣an﹣1=2

當(dāng)n=1時， ，所以

因為a1＞0，所以a1=5

所以數(shù)列{an}是以5為首項，2為公差的等差數(shù)列．

所以an=5+2（n﹣1）=2n+3


（2）解：由（1）可得

所以

=

=6﹣（2n+2）3n+1

所以


【解析】（1）利用點與函數(shù)的關(guān)系，推出遞推關(guān)系式，然后求解通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求和即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，求點到直線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=尺．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， ，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，定點為圓上一動點，線段的垂直平分線交線段于點，設(shè)點的軌跡為曲線；

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過的直線交曲線于不同的兩點，（點在點, 之間），且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點B是以AC為直徑的圓周上的一點，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，點E為PB中點．

（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線AE與平面PAC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點E．
（1）求BD2的值；
（2）求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x（千萬元）

3

5

6

7

9

利潤額y（百萬元）

2

3

3

4

5


（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性．
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大小．

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