18．在拋物線y=4x2上有一點P，使這點到直線y=4x-5的距離最短，求該點P坐標(biāo)和最短距離．

分析 根據(jù)拋物線的方程設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式表示出點P到直線y=4x-5的距離d，利用二次函數(shù)求最值的方法得到所求點P的坐標(biāo)即可．

解答 解：設(shè)點P（t，4t2），點P到直線y=4x-5的距離為d，
則d=$\frac{|4t-4{t}^{2}-5|}{\sqrt{17}}$=$\frac{4（t-\frac{1}{2}）^{2}+4}{\sqrt{17}}$，
當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時，d取得最小值，
此時P（$\frac{1}{2}$，1）為所求的點，最短距離為$\frac{4\sqrt{17}}{17}$

點評 此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握二次函數(shù)求最值的方法，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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