已知0＜a＜1，試比較aa，(aa)a，的大小．

答案：
解析：

　　思路分析：利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

　　為比較aa與(aa)a的大小，將它們看成指數(shù)相同的兩個(gè)冪．由于冪函數(shù)f(x)＝xa(0＜a＜1)在區(qū)間[0，＋∞上是增函數(shù)，因此只需比較底數(shù)a與aa的大�。�

　　由于指數(shù)函數(shù)y＝az(0＜a＜1)是減函數(shù)，且a＜1，所以a＜aa從而aa＜(aa)a．

　　比較aa與(aa)a的大小，也可將它們看成底數(shù)相同(都是aa)的兩個(gè)冪，于是可以利用指數(shù)函數(shù)y＝bx(b＝aa，0＜b＜1)是減函數(shù)，由a＜1，得到aa＜(aa)a．

　　由于a＜aa，函數(shù)y＝az(0＜a＜1)是減函數(shù)，因此aa＞(aa)．綜上，得＜aa＜(aa)a．


提示：

解此題的關(guān)鍵都在于適當(dāng)?shù)剡x取某一個(gè)函數(shù)，函數(shù)選得恰當(dāng)，解決問題就簡(jiǎn)單．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B（2，0）
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，點(diǎn)M的軌跡K．若過點(diǎn)B的直線L1（斜率不等于0）與軌跡K交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，試比a=f(1)，b=f(log
1
2
1
4
)，c=f(log2
2
2
)大小（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的離心率數(shù)學(xué)公式，在橢圓E上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x+1對(duì)稱．
（Ⅰ）現(xiàn)給出下列三個(gè)條件：①直線AB恰好經(jīng)過橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)；②橢圓E的右焦點(diǎn)F到直線l的距離為數(shù)學(xué)公式；③橢圓E的左、右焦點(diǎn)到直線l的距離之比為數(shù)學(xué)公式．
試從中選擇一個(gè)條件以確定橢圓E，并求出它的方程；（注：只需選擇一個(gè)方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓E的上頂點(diǎn)S，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，在橢圓E上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x+1對(duì)稱．
（Ⅰ）現(xiàn)給出下列三個(gè)條件：①直線AB恰好經(jīng)過橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)；②橢圓E的右焦點(diǎn)F到直線l的距離為；③橢圓E的左、右焦點(diǎn)到直線l的距離之比為．
試從中選擇一個(gè)條件以確定橢圓E，并求出它的方程；（注：只需選擇一個(gè)方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓E的上頂點(diǎn)S，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南師大附中高三5月考前預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，在橢圓E上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x+1對(duì)稱．
（Ⅰ）現(xiàn)給出下列三個(gè)條件：①直線AB恰好經(jīng)過橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)；②橢圓E的右焦點(diǎn)F到直線l的距離為；③橢圓E的左、右焦點(diǎn)到直線l的距離之比為．
試從中選擇一個(gè)條件以確定橢圓E，并求出它的方程；（注：只需選擇一個(gè)方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓E的上頂點(diǎn)S，求b的值．

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