11．如圖，在一段直行的公路上方D處有一測速球機，在球機下方路面有A，B，C三個測速點，測得球機距點A為14米，AB=10米，球機探測點B和C的俯角分別為60°和45°，現(xiàn)有一小汽車從A地到C地用時1秒，則小汽車經(jīng)過AC這段路程的平均速度約為18.1米/秒．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

分析 利用余弦定理求出DB，由正弦定理求出AC，即可得出結(jié)論．

解答 解：在△ABD中，由余弦定理可得196=100+DB2-20DB×（-$\frac{1}{2}$），∴DB=6，
△DBC中，由正弦定理可得$\frac{BC}{sin75°}$=$\frac{6}{sin45°}$，
∴BC=3$\sqrt{3}$+3≈8.1，
∴AC=18.1m，
∴小汽車經(jīng)過AC這段路程的平均速度約為18.1米/秒，
故答案為18.1．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=ex，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤ex，則m的最大值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為$\frac{3}{4}$：若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為$\frac{4}{5}$．每臺儀器各項費用如表：
項目生產(chǎn)成本檢驗費/次調(diào)試費出廠價
金額（元）10001002003000
（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；
（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤=出廠價-生產(chǎn)成本-檢驗費-調(diào)試費）；
（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記X為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），當x∈[-1，3]時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}t（{1-|x|}），x∈[{-1，1}]\\ \sqrt{1-{{（{x-2}）}^3}}，x∈（{1，3}]\end{array}\right.$，則當$t∈[{\frac{9}{5}，2}]$時，方程5f（x）-x=0的不等實數(shù)根的個數(shù)是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．曲線y=ln（x+2）-3x在點（-1，3）處的切線方程為2x+y-1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中$φ∈（0，\frac{π}{2}）$，則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象（　　）
A．關于點$（\frac{π}{12}，0）$對稱
B．關于軸$x=-\frac{5π}{12}$對稱
C．可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到
D．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$a=\sqrt{21}$，3b-2c=7，A=60°．
（1）求b的值；
（2）若AD平分∠BAC交BC于點D，求線段AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）證明：當x＞1時，$x+1-\frac{{2（{x-1}）}}{f（x）}＞0$；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x-ax2有兩個零點x1，x2（x1＜x2，a＞0），證明：$g'（{\frac{{{x_1}+2{x_2}}}{3}}）＜1-a$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2，數(shù)列{an}前n項和Sn為（　�。�
A．Sn=2n-1B．Sn=2n-1C．Sn=n2D．Sn=2n-1

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