選修4­1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D、E，求線段AE的長．
AE＝AO＝AB＝2．
本試題主要是考查了平面幾何證明的運(yùn)用。利用圓的切線的性質(zhì)和三角形角的關(guān)系得到線段的長度的求解。
在Rt△ABC中，因?yàn)?i>AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，
因?yàn)?i>l為過C的切線，所以∠DCA＝∠CBA，
所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………………………5分
又因?yàn)?i>AD⊥DC，所以∠DAC＝30°．
在△AOE中，因?yàn)椤?i>EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，
所以AE＝AO＝AB＝2．…………………………………10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E

（I）證明：
（II）若的面積，求的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分） 如圖, 內(nèi)接于⊙, 是⊙的直徑, 是過點(diǎn)的直線, 且.
  
(Ⅰ) 求證: 是⊙的切線;
(Ⅱ)如果弦交于點(diǎn), ,
, , 求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講已知中，，，
垂足為D，，垂足為F，，垂足為E．

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H， HB="2" ．

（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知，過頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC.則=（ ）

A. 2       B. 4      C. 6        D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3和4，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD＝         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，延長BC，AD交于點(diǎn)E,且CE=AB=AC,連接BD，交AC于點(diǎn)F.
(I)證明:BD平分；
(II)若AD=6，BD=8，求DF的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BC與圓0交于F，若∠CFE=，則∠DEB___________

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