已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f(0)f(1)>0；        ②f(0)f(1)<0；
③f(0)f(3)>0；        ④f(0)f(3)<0.
其中正確結(jié)論的序號是________．
②③
∵f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，
由f′(x)<0，得1<x<3，
由f′(x)>0，
得x<1或x>3，
∴f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函數(shù)．
又a<b<c，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，
∴y極大值＝f(1)＝4－abc>0，
y極小值＝f(3)＝－abc<0.
∴0<abc<4.
∴a，b，c均大于零，或者a<0，b<0，c>0.又x＝1，x＝3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖．

∴f(0)<0.∴f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.∴正確結(jié)論的序號是②③.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)a、b是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，a<b，。求證：對任意的，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　)
A．有最小值B．有最大值C．是減函數(shù)D．是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)．若實(shí)數(shù)a, b滿足, 則 （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，長度為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在軸上滑動，點(diǎn)M在線段AB上，且,
（1）若點(diǎn)M的軌跡為曲線C，求其方程；
（2）過點(diǎn)的直線與曲線C交于不同兩點(diǎn)E、F，N是曲線上不同于E、F的動點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在時取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意的都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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同步練習(xí)冊答案