為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8 km的A，B兩點各建一個考察基地．視冰川面為平面形，以過A，B兩點的直線為軸，線段AB的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系（如圖）．考察范圍為到A，B兩點的距離之和不超過10 km的區(qū)域．

（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；

（2）如圖所示，設(shè)線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2 km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？

 

 

（1）；（2）5.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)邊界曲線上點的坐標為，由知，點在以為焦點、長軸長為的橢圓上．由此可知考察區(qū)域邊界曲線的方程為．

（2）由題意知過點的直線方程為．因此點到直線的距離為，設(shè)經(jīng)過年，點恰好在冰川邊界上，則利用等比數(shù)列求和公式可得，由此可知經(jīng)過年，點恰好在冰川邊界上．

試題解析：

（1）設(shè)邊界曲線上點的坐標為，則由知，點在以為焦點，長軸長為的橢圓上，此時短半軸長.

所以考察區(qū)域邊界曲線（如圖）的方程為.

由題意知過點的直線方程為,因此點到直線的距離為，

設(shè)經(jīng)過年，點恰好在冰川邊界線上，則利用等比數(shù)列求和公式可得.

解得，

即經(jīng)過年，點恰好在冰川界線上．

考點：橢圓的標準方程、點到直線的距離公式．

 

練習冊系列答案
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A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

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已知，，若同時滿足條件：

①?，或；

②?，.

則實數(shù)m的取值范圍是________．

 

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已知集合M=｛1，2，3，4｝，AM，集合A中所有的元素的乘積稱為集合A的“累積值”.且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)

值，空集的累積值為0.設(shè)集合A的累積值為n，

（1）若n=3，這樣的集合A共有_______個，

（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有________個

 

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符號表示不超過的最大整數(shù)，如［］＝３，＝－２，定義函數(shù)：，則下列命題正確的序號是 ．

① ;

② 方程＝有無數(shù)個解；

③ 函數(shù)是增函數(shù)；

④ 函數(shù)是奇函數(shù).

⑤ 函數(shù)的定義域為Ｒ，值域為［０，１］.

 

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