已知函數(shù)f(x)＝log2(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝log2(a·2x－a)，其中a＞0．若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵是偶函數(shù)，

　　∴對(duì)任意，恒成立　　2分

　　即：恒成立，∴　　5分

　　(2)由于，所以定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2998/0020/f00e65dfdedd41f333637ffd7e344bed/C/Image124.gif" width=82 height=41>，

　　也就是滿足　　7分

　　∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

　　∴方程在上只有一解

　　即：方程在上只有一解　　9分

　　令則，因而等價(jià)于關(guān)于的方程

　　(*)在上只有一解　　10分

　�、佼�(dāng)時(shí)，解得，不合題意　　11分

　�、诋�(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸

　　∴函數(shù)在上遞減，而

　　∴方程(*)在無(wú)解　　13分

　�、佼�(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸

②所以，只需，即，此恒成立

　　∴此時(shí)的范圍為　　15分

　　綜上所述，所求的取值范圍為　　16分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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