若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a4+b4=c4,則△ABC的形狀為(  )
分析:由題意可得 (a2+b22-c4 =2a2b2>0,△ABC中,由余弦定理可得 cosC=
a2+b2-c2
2ab
>0,故角C 為銳角,再根據(jù)c邊為最大邊,故角C 為△ABC的最大角,從而得出結(jié)論.
解答:解:∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a4+b4=c4,∴(a2+b22=a4+b4 +2a2b2=c4+2a2b2
∴(a2+b22-c4 =2a2b2>0.
又 (a2+b22-c4 =(a2+b2+c2) (a2+b2-c2),∴(a2+b2-c2)>0.
△ABC中,由余弦定理可得 cosC=
a2+b2-c2
2ab
>0,故角C 為銳角.
再由題意可得,c邊為最大邊,故角C 為△ABC的最大角,∴△ABC是銳角三角形,
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,以及三角形中大邊對(duì)大角,求得 cosC=
a2+b2-c2
2ab
>0,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若△ABC的三邊長(zhǎng)分別是3,7,9,則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)三角形的面積之比是1:
3
3

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(本小題滿分12分)

   已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c,且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等.若  成等差數(shù)列.

(1)比較 與的大小,并證明你的結(jié)論;

(2)求證B不可能是鈍角.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

若△ABC的三邊長(zhǎng)分別是3,7,9,則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)三角形的面積之比是1:________.

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