Question

12．某工廠對(duì)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

產(chǎn)量x（千件）	2	3	5	6
成本y（萬元）	7	8	9	12

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程；
（3）預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本．

Answer 1

分析 （1）由表中的數(shù)據(jù)，（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）由表中的數(shù)據(jù)得$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=9，利用公式求出回歸系數(shù)，即可寫出線性回歸方程；
（3）由線性回歸方程，計(jì)算x=8時(shí)，y的值即可．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如下：

（2）由表中的數(shù)據(jù)得$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=9，
$\stackrel{∧}$=$\frac{2×7+3×8+5×9+6×12-4×4×9}{4+9+25+36-4×{4}^{4}}$=1.1，$\stackrel{∧}{a}$=9-1.1×4=4.6，
所以所求線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.1x+4.6，
（3）由（2）得，當(dāng)x=8時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=13.4萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了利用線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)問題，是基礎(chǔ)題目．