已知函數(shù)滿足：都是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則下列說法錯(cuò)誤的是（     ）

A．函數(shù)在區(qū)間[3，4]上單調(diào)遞減；

B．函數(shù)沒有對稱中心；

C．方程在上一定有偶數(shù)個(gè)解；

D．函數(shù)存在極值點(diǎn)，且

 

【答案】

D．

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204185914022888/SYS201403120419118746366623_DA.files/image001.png">都是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于對稱，所以4為的周期，從而其圖象如下：由圖象可知A，B，C正確．而D選項(xiàng)中在上存在極小值點(diǎn)，但此時(shí)不存在（），故D錯(cuò)誤，選D．

考點(diǎn)：1．函數(shù)圖象及其性質(zhì)（奇偶性、周期性、對稱性等）；2．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根；3．導(dǎo)數(shù)與極值．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求證數(shù)列{un}是等差數(shù)列，并求{un}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，求滿足不等式f（2x-x）+f（x）＞4的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，y，f（x）都滿足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f （x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a、b∈R都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f （x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f(
1
2
)=-
1
2
，令bn=
2n
f(2n)
，Sn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．試問：是否存在關(guān)于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)
2n
(n∈N*)，求證數(shù)列{un}是等差數(shù)列，并求{un}的通項(xiàng)公式．

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