Question

10．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍分為五個(gè)級(jí)別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；  T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢�早高峰時(shí)段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以?xún)?nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？
（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出這50個(gè)路段為中度擁堵的頻率，由此能求出求出這50個(gè)路段為中度擁堵的個(gè)數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P（A）=0.1，事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，P（$\overline{B}$）=（1-P（A））³，由此能求出早高峰三環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?/p>

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：
這50個(gè)路段為中度擁堵的有：（0.2+0.16）×1×50=18個(gè)．
（Ⅱ）設(shè)事件A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P（A）=0.1，
事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保?br />則P（$\overline{B}$）=（1-P（A））³=0.729，
∴早高峰三環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?br />P（B）=1-P（$\overline{B}$）=1-0.729=0.271．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．