【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,(

(1)寫出直線經(jīng)過的定點的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;

(2)若,求直線的極坐標(biāo)方程,以及直線與曲線的交點的極坐標(biāo).

【答案】(1)定點, ;(2) . 【解析】(1)直線經(jīng)過定點,

,得曲線的普通方程為,化簡得. (2),得,的普通方程為,則直線的極坐標(biāo)方程為, 聯(lián)立曲線.得,取,得,所以直線與曲線的交點為.

【解析】試題分析:(1)由題意可知當(dāng) 時直線過定點,由極值互化公式即可求出曲線的普通方程.

(2)將代入直線的參數(shù)方程,便可求出直線的普通方程,由極值互化公式可求出直線的極坐標(biāo)方程,然后聯(lián)立曲線,即可求出直線與曲線的交點.

試題解析: (1)直線經(jīng)過定點,

,得曲線的普通方程為,化簡得.

(2),得,的普通方程為,則直線的極坐標(biāo)方程為, 聯(lián)立曲線.得,取,得,所以直線與曲線的交點為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點,雙曲線 上有一點),點軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點,過點作雙曲線兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點分別為 ,若平行四邊形的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 ,點在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)是否存在斜率為2的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同交點、時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,內(nèi)的頻率之比為

)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意

抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率

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(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)與直線為原點)平行的直線交橢圓兩點,當(dāng)的面積取取最大值時,求直線的方程.

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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表(平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖):

常喝

不常喝

合計

肥胖

2

不肥胖

18

合計

30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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