Question

設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，集合B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：求解一元二次方程化簡結(jié)合A，根據(jù)A∩B=B，得B⊆A，然后分B為空集，單元素集合，雙元素集合討論求解a的取值范圍．

解答： 解：∵A={x|x²+4x=0}={-4，0}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，
由A∩B=B，得B⊆A，
當(dāng)△=[2（a+1）]²-4（a²-1）＜0，即a＜-1時，B=∅，符合題意；
當(dāng)△=[2（a+1）]²-4（a²-1）≥0，即a≥-1時，
若a=-1，則B={0}，符合題意；
當(dāng)a＞-1時，由B⊆A，且A={-4，0}，
可知a+1=2，a=1．
∴滿足A∩B=B的實數(shù)a的取值范圍為a=1或a≤-1．
故答案為：a=1或a≤-1．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了分類討論的解題思想方法，是中檔題．