Question

（2009•閘北區(qū)二模）方程|sin

πx

2

|=

x

-1的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：令f（x）=|sin

π

2

x|，g（x）=

x

-1，分別作出函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可判斷兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程的根的個(gè)數(shù)

解答：解：令f（x）=|sin

π

2

x|，g（x）=

x

-1
分別作出函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象
結(jié)合函數(shù)的圖象可知兩函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)
故答案為：3

點(diǎn)評：本題主要考查了方程的根的個(gè)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)與冪函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．