Question

（本小題滿分13分）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)．（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
令得，，又由得；由得。
所以是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)．
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004032070810.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
若為R上的單調(diào)函數(shù)，則恒成立且不恒為0.又，所以只需且不恒為0 。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004032070283.png" style="vertical-align:middle;" />為正實(shí)數(shù)，所以只需且不恒為0，所以，解得
．
點(diǎn)評(píng)：此題的第二問是易錯(cuò)題，我們要注意：由“為R上的單調(diào)函數(shù)”應(yīng)得到的是“在R上恒成立且不恒為0”。社道題是導(dǎo)數(shù)中的典型題目。我們一定要熟練掌握。