Question

2．蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似的看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖，其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，第六幅圖的蜂巢總數(shù)為91．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項的差的規(guī)律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），進而根據(jù)合并求和的方法求得f（n）的表達式，問題得以解決．

解答 解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，當(dāng)n≥2時，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）
=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n²-3n+1．
又f（1）=1=3×1²-3×1+1，
所以f（n）=3n²-3n+1．
當(dāng)n=6時，f（6）=3×6²-3×6+1=91．
故答案為91．

點評 本題主要考查了數(shù)列的問題、歸納推理．屬于基礎(chǔ)題．