Question

12．某人進行射擊，每次中靶的概率均為0.6，現(xiàn)規(guī)定：若中靶就停止射擊；若沒中靶，則繼續(xù)射擊．如果只有4發(fā)子彈，則射擊停止后剩余子彈數(shù)ξ的數(shù)學期望為2.376．

Answer 1

分析 由題意知ξ=0，1，2，3，ξ=0時，表示前三次都沒射中，第四次還要射擊，但結果不計，當ξ=1時，表示前兩次都沒射中，第三次射中，當ξ=2時，表示第一次沒射中，第二次射中，當ξ=3時，表示第一次射中，算出概率和期望．

解答 解：由題意知ξ=0，1，2，3，
∵當ξ=0時，表示前三次都沒射中，第四次還要射擊，但結果可射中也可不射中，
∴P（ξ=0）=0.4³，
∵當ξ=1時，表示前兩次都沒射中，第三次射中，
∴P（ξ=1）=0.6×0.4²，
∵當ξ=2時，表示第一次沒射中，第二次射中，
∴P（ξ=2）=0.6×0.4，
∵當ξ=3時，表示第一次射中，
∴P（ξ=3）=0.6，
∴Eξ=0×0.4³+1×0.6×0.4²+2×0.6×0.4+3×0.6=2.376．
故答案為：2.376．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．