Question

【題目】已知函數(shù),,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.有個(gè)零點(diǎn)B.最小值為

C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用定義判斷函數(shù)的奇偶性可判斷D選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，結(jié)合奇偶性可判斷A選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，結(jié)合奇偶性可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

，該函數(shù)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確；

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，或，

，

令，得（舍）或，則有；

當(dāng)時(shí)，，，

，

令，可得或（舍），則有.

由于函數(shù)是上的偶函數(shù)，則函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，或，

，

則當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，，

，

此時(shí)，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，，

由于函數(shù)是上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最小值為，B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，

，

由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

C選項(xiàng)正確.

故選：A.