【題目】如圖,三棱錐中,是的中點(diǎn),為正三角形,,,,平面平面.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)由條件可得,再根據(jù)平面平面,得到平面,于是可證得.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量和直線的方向向量,根據(jù)兩向量夾角的余弦值可得所求正弦值.
(1)∵,,,
∴,
∴.
∵平面平面,且平面平面,
∴平面.
又平面.
∴.
(2)取中點(diǎn),連接,
∵為正三角形.
∴,
又平面平面,且平面平面,
∴平面.
由,知.
過點(diǎn)作,則,
分別以,,為,,軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,
∵是的中點(diǎn),
∴,
∴,,.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則,即,令,得,,
∴.
設(shè)直線與平面所成角為,
則.
故直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,,,,分別為線段,上的點(diǎn),且,,.
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:
身高x(cm) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
體重y(kg) | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 | 17.50 | 20.92 | 26.86 | 31.11 |
已知與之間存在很強(qiáng)的線性相關(guān)性,
(Ⅰ)據(jù)此建立與之間的回歸方程;
(Ⅱ)若體重超過相同身高男性體重平均值的倍為偏胖,低于倍為偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高體重為 的在校男生的體重是否正常?
參考數(shù)據(jù):
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線 中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年,某地認(rèn)真貫徹落實(shí)中央十九大精神和各項(xiàng)宏觀調(diào)控政策,經(jīng)濟(jì)運(yùn)行平穩(wěn)增長,民生保障持續(xù)加強(qiáng),惠民富民成效顯著,城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長,收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù),現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L率與人均月收入分別繪制成折線圖(如圖一)與不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖二).請從圖中提取相關(guān)的信息:
①10月份人均月收入增長率為左右;
②11月份人均月收入為2047元;
③從上圖可知該地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.
其中正確的信息個(gè)數(shù)為( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最小值為,若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,為內(nèi)一點(diǎn),若分別滿足下列四個(gè)條件:
①;
②;
③;
④;
則點(diǎn)分別為的( )
A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心
C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
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