Question

7．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2，1），$\overrightarrow{AC}$=（0，1，-2），則平面ABC的一個(gè)法向量可以是（　　）

• A． （5，-2，-1）
• B． （-6，2，2）
• C． （3，1，-2）
• D． （4，-3，1）

Answer 1

分析 平面ABC的一個(gè)法向量與向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$的數(shù)量積都為0．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}$=（1，2，1），$\overrightarrow{AC}$=（0，1，-2），知：
在A中，∵$\left\{\begin{array}{l}{（1，2，1）•（5，-2，-1）=5-4-1=0}\\{（0，1，-2）•（5，-2，-1）=0-2+2=0}\end{array}\right.$，
∴平面ABC的一個(gè)法向量可以是（5，-2，-1），故A正確；
在B中，$\left\{\begin{array}{l}{（1，2，1）•（-6，2，2）=-6+4+2=0}\\{（0，1，-2）•（-6，2，2）=0+2-4=-2}\end{array}\right.$，故B錯(cuò)誤；
在C中，$\left\{\begin{array}{l}{（1，2，1）•（3，1，-2）=3+2-2=3}\\{（0，1，-2）•（3，1，-2）=0+1+4=5}\end{array}\right.$，故C錯(cuò)誤；
在D中，$\left\{\begin{array}{l}{（1，2，1）•（4，-3，1）=4-6+1=-1}\\{（0，1，-2）•（4，-3，1）=0-3-2=-5}\end{array}\right.$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面的法向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意法向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．