【題目】已知全集U=R,集合A={x|4≤2x<128},B={x|1<x≤6},M={x|a﹣3<x<a+3}.
(1)求A∩UB;
(2)若M∪UB=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵全集U=R,集合A={x|4≤2x<128={x|22≤2x<27}={x|2≤x<7},B={x|1<x≤6},

UB={x|x≤1或x>6},

則A∩UB={x|6<x<7};


(2)解:∵UB={x|x≤1或x>6},M={x|a﹣3<x<a+3},且M∪UB=R,

,

解得:3<a≤4,

則實(shí)數(shù)a的范圍是{a|3<a≤4}


【解析】(1)求出A中不等式的解集確定出A,找出A與B補(bǔ)集的交集即可;(2)根據(jù)M與B的補(bǔ)集并集為R,確定出a的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,且
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣5,﹣1]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況,下列敘述中正確的是(

A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
D.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣(m﹣2)ax (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求m的值;
(2)若f(1)<0,試判斷y=f(x)的單調(diào)性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0恒成立的t的取值范圍;
(3)若f(1)= ,g(x)=a2x+a2x﹣2f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán);顒(dòng),其中代號(hào)為環(huán)保衛(wèi)士12369的綠色環(huán)保活動(dòng)小組對(duì)2014年1月2014年12月一年內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

指數(shù)API

[050]

50,100]

100150]

150,200]

200250]

250,300]

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中重度污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

1若某市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失單位:元與空氣質(zhì)量指數(shù)記為的關(guān)系為:在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率;

2若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié),其中有8天為重度污染完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季節(jié)

合計(jì)

100

下面臨界值表供參考

2706

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

3841

5024

6635

7879

10828

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度x (單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí),v的值為2千克/年;當(dāng)4<x≤20時(shí),v是x的一次函數(shù),當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí),因缺氧等原因,v的值為0千克/年.
(1)當(dāng)0<x≤20時(shí),求v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí),魚的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試,初三(1)班共有30名學(xué)生,如圖表格為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績(jī),表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個(gè),實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格,且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的概率是

實(shí)驗(yàn)操作

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

體能測(cè)試

不合格

0

1

1

1

合格

0

2

1

良好

1

2

4

優(yōu)秀

1

1

3

6

(Ⅰ)試確定 的值;

(Ⅱ)從30人中任意抽取3人,設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑,某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度單位:米),如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿的高度米,已知, .

1)該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù): ,請(qǐng)據(jù)此算出的值;

2該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離單位:米),使的差較大,可以提高測(cè)量精確度,若觀光塔高度為136米,問(wèn)為多大時(shí), 的值最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)=0有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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