Question

設(shè)函數(shù)．
（I）求f（x）最小正周期和值域；
（II）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，△ABC的面積為，求f（A）及a的值．

Answer 1

解：（I）∵f（x）=sin2x+2cos²x+2
=sin2x+cos2x+3
=2（sin2x+cos2x）+3
=2（cossin2x+sincos2x）
=2sin（2x+）+3…（4分）
∴f（x）最小正周期為T=π，…（5分）
∴當x=2kπ+，k∈Z時，f（x）有最大值5；
當x=2kπ-，k∈Z時，f（x）有最小值1； …（7分）
∴f（x）的值域為[1，5]…（8分）
（II）由（I）可知f（A）=2sin（2A+）+3，…（9分）
∴f（）=2sin（2×+）+3=2sin+3=4…（11分）
∴S_△=bcsinA，則=bcsin，
∴bc=2，又c=1，故b=2，
又a²=b²+c²-2bccosA=1²+2²-4cos，
∴a=…（13分）
分析：（I）將f（x）=sin2x+2cos²x+2化為f（x）=2sin（2x+）+3即可求得f（x）最小正周期和值域；
（II）由（I）可知f（A）=2sin（2A+）+3，可求得f（）=4；在△ABC中，利用面積公式S_△=bcsinA，c=1，可求得b=2，再由余弦定理可求得a．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)的化簡求值，綜合性強，但難度不大，屬于中檔題．