已知函數(shù) (a>0,且a≠1)，=.
（1）函數(shù)的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數(shù)的圖像過點(2,)，證明：函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點.

（1）
（2）先利用已知條件求出a，在利用單調(diào)性和零點存在定理即可證明

解析試題分析：（1）因為對數(shù)函數(shù)恒過頂點（1,0），
所以令所以過頂點                                 5分
（2）∵  
∴代入計算可得a=2                                                         7分
∴
上的增函數(shù)和減函數(shù)
∴
∴                                      10分
又（1，2）
∴上至多有一個零點.                                            12分
而

∴函數(shù)（1，2）                                  16分
考點：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)過定點和函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在定理的應用.
點評：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)都過定點，這條性質(zhì)要靈活應用；利用函數(shù)的零點存在定理時要注意它只能判斷有零點，不能判斷零點的個數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為
（1）求的值;
（2）若關于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
①當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=-1時，求函數(shù)的最大值；
（3）當，時，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .

（1）畫出 a =" 0" 時函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù) 的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值.
(2)若，求的最小值；
(3)在(Ⅱ)上求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a＞1).
（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）=。
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明。

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