已知一橢圓的中心為原點,焦點在坐標軸上,焦距為2.一雙曲線與此橢圓有公共焦點,且半實軸的長比橢圓的半長軸長小4,兩曲線的離心率之比為3∶7,求橢圓及雙曲線方程.

答案:
解析:

  (1)若焦點在x軸上,設它們的方程為=1(a>b>0),=1(m>0,n>0),則a-m=4,=3∶7,∴a=7,m=3,c=,∴b2=36,n2=4.所求橢圓和雙曲線方程分別為=1和=1.

  (2)若焦點在y軸上,同理求得方程分別為=1和=1.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線E的中心為原點,P(3,0)是E的焦點,過P的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程式為( �。�
A、
x2
3
-
y2
6
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
6
-
y2
3
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線E的中心為原點,P(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程式為
x2
4
-
y2
5
=1
x2
4
-
y2
5
=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C的中心為原點,點F(
2
,0)
是雙曲線C的一個焦點,過點F作漸近線的垂線l,垂足為M,直線l交y軸于點E,若
FM
=
ME
,則C的方程為
x2-y2=1
x2-y2=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知一個橢圓的中心在原點,左焦點為F(-
3
,0)
,且過D(2,0).
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若P是橢圓上的動點,點A(1,0),求線段PA中點M的軌跡方程.

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