Question

【題目】如圖， 是平面四邊形的對(duì)角線(xiàn)， ， ，且.現(xiàn)在沿所在的直線(xiàn)把折起來(lái)，使平面平面，如圖.

（1）求證： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由平面平面，平面 平面，且平面,且，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，連.由，可得，又平面，所以，又 ，所以平面，因此就是點(diǎn)到平面的距離，在中， ， ，所以.

試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫?/span> 平面

平面平面 ，

平面,且，

所以平面.

（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?/span>，所以，

又平面，所以，

又 ，

所以平面，

所以就是點(diǎn)到平面的距離，

在中， ， ，所以.

所以是點(diǎn)到平面的距離是 .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查、線(xiàn)面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理，屬于中檔題. 解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線(xiàn)和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.