Question

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)要求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示：

型號(hào)	A	B
成本（萬元/臺(tái)）	200	240
售價(jià)（萬元/臺(tái)）	250	300

（1該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高萬元（>0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

Answer 1

（1）①A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；
②A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；
③A型40臺(tái)，B型60臺(tái)．
（2）生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)．
（3）當(dāng)m=10時(shí)，m-10=0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等；
當(dāng)m＞10，則x=40時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型40臺(tái)，B型60臺(tái)

試題分析：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)100-x臺(tái)，  1分
由題意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．              3分
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x為38，39，40．
∴有三種生產(chǎn)方案
①A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；
②A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；
③A型40臺(tái)，B型60臺(tái)．               5分
（2）設(shè)獲得利潤(rùn)W（萬元），由題意得W=50x+60（100-x）=6000-10x
∴當(dāng)x=38時(shí)，W最大=5620（萬元），
即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)．      7分
（3）由題意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
∴當(dāng)0＜m＜10，則x=38時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；
當(dāng)m=10時(shí)，m-10=0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等；
當(dāng)m＞10，則x=40時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型40臺(tái)，B型60臺(tái)．   10分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于已知的變量來表示出代數(shù)式，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)來求解最值，屬于基礎(chǔ)題。