Question

（Ⅰ）觀察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
    ②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=-x²+2ax+1-a在區(qū)間[0，1]上有最大值2，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（I）觀察所給的兩個等式，發(fā)現(xiàn)左邊都是兩個銳角的正切的乘積形式，一共有三項，且三個角的和為定值：直角，右邊的值都為常數(shù)1，由此類比推廣到一般結(jié)論即可．
（II）先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越大來解題即可．

解答：解：（I）觀察①、②，可得：
若銳角α，β，γ滿足α+β+γ=90°，
則tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．
（II）對稱軸x=a，
當(dāng)a＜0時，[0，1]是f（x）的遞減區(qū)間，f（x）_max=f（0）=1-a=2
∴a=-1；
當(dāng)a＞1時，[0，1]是f（x）的遞增區(qū)間，f（x）_max=f（1）=a=2
∴a=2；
當(dāng)0≤a≤1時，f（x）_max=f（a）=）=a²-a+1=2，
解得a=

1± 5

2

，與0≤a≤1矛盾；
所以a=-1或a=2．

點評：本題主要考查了歸納推理，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．