【題目】某學(xué)校設(shè)有甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班,為了了解班級(jí)成績(jī),采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學(xué)生中分別抽取8名和6名測(cè)試他們的數(shù)學(xué)與英語成績(jī)(單位:分),用表示,下面是乙班6名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù): , , , , , ,當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)滿足,且時(shí),該學(xué)生定為優(yōu)秀生.
(Ⅰ)已知甲班共有80名學(xué)生,用上述樣本數(shù)估計(jì)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量;
(Ⅱ)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率;
(Ⅲ)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,其中優(yōu)秀生數(shù)記為,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量大約為40;(Ⅱ) ;(Ⅲ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)分層抽樣的原理,利用比例求解即可;
(Ⅱ)至少有兩名為優(yōu)秀生包含兩種情況:有2名優(yōu)秀生,1名非優(yōu)秀生和3名都是優(yōu)秀生;
(Ⅲ)從乙班抽出的6名學(xué)生中任取1名是優(yōu)秀生的概率是.由題意可知的取值可以為0,1,2,且滿足二項(xiàng)分布.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)乙班學(xué)生數(shù)為,
則由分成抽樣可知,解得,
即乙班學(xué)生數(shù)為60,
由測(cè)試數(shù)據(jù)可知、、、四名學(xué)生為優(yōu)秀生, , ,
故乙班優(yōu)秀生的數(shù)量大約為40.
(Ⅱ)至少有兩名為優(yōu)秀生包含兩種情況:有2名優(yōu)秀生,1名非優(yōu)秀生和3名都是優(yōu)秀生,
所以所求概率.
(Ⅲ)從乙班抽出的6名學(xué)生中任取1名是優(yōu)秀生的概率是.由題意可知的取值可以為0,1,2,且滿足二項(xiàng)分布,
所以, , ,
所以的分布列為
故數(shù)學(xué)期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊, .
(1)求角B的大。
(2)若 ,求a+c的最大值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn , 已知4Sn=an2+2an .
(1)求a1級(jí)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn , 且bn= ,若λTn<n+(﹣1)n36對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB= ,BC=1,E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,BC⊥平面APC,AB=2 ,AP=PC=CB=2.
(1)求證:AP⊥平面PBC;
(2)求二面角P﹣AB﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()過點(diǎn), 、分別為其左、右焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn), 軸,且的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率和方程;
(Ⅱ)設(shè)、是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),若直線的斜率為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 為圓的直徑,點(diǎn), 在圓上, ,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且, , .
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求三棱錐的體積與多面體的體積之比的值.
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