Question

今有甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定兩隊(duì)中有一隊(duì)勝4場(chǎng)，則整個(gè)比賽宣告結(jié)束，假設(shè)甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是，并記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為ξ．求：

(1)ξ大于5的概率；

(2)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)依題意，可知ξ的可能取值最小為4，當(dāng)ξ＝4時(shí)，整個(gè)比賽只需比賽4場(chǎng)結(jié)束，這意味著甲連勝4場(chǎng)，或乙連勝4場(chǎng)，于是由互斥事件的概率計(jì)算公式，可得P(ξ＝4)＝； 　　當(dāng)ξ＝5時(shí)，需要比賽5場(chǎng)整個(gè)比賽結(jié)束，意味著甲在第5場(chǎng)獲勝，前4場(chǎng)中有3場(chǎng)獲勝，或者乙在第5場(chǎng)獲勝，前4場(chǎng)中有3場(chǎng)獲勝，顯然這兩種情況是互斥的， 　　于是P(ξ＝5)＝2[]×＝． 　　∴P(ξ＞5)＝1－[P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)]＝1－． 　　(2)∵ξ的可能值為4，5，6，7，由(1)得P(ξ＝6)＝， 　　P(ξ＝7)＝， 　　∴ξ的分布列為 　　ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ＝4×．