15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-3），$\overrightarrow$=（2cosx，$\frac{1}{3}$），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，x∈R，則f（x）是（　　）
A．最小正周期為π的偶函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)D．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)

分析 根據(jù)向量數(shù)量積公式和三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)得f（x）=cos2x，再利用三角函數(shù)的周期的公式，奇偶性的定義，即可得解．

解答 解：f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=cosx•2cosx-3×\frac{1}{3}=2co{s}^{2}x-1$=cos2x，
∴f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，滿足f（-x）=f（x），故f（x）是偶函數(shù)．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算、三角函數(shù)恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=2-i．

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6．已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（$\frac{A}{2}$）的取值范圍．

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3．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$），則sin2α的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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10．求函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$-1-ln（x+3）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（　�。�
A．16B．32C．64D．1024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．圖形的對(duì)稱，正弦曲線的流暢都能體現(xiàn)“數(shù)學(xué)美”．“黃金分割”也是數(shù)學(xué)美得 一種體現(xiàn)，如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{FB}⊥\overrightarrow{AB}$時(shí)，其離心率為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，此類(lèi)橢圓被稱為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形，E，F(xiàn)分別是A1C1，B1C1上的點(diǎn)，且滿足A1E=EC1，B1F=3FC1．
（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的棱長(zhǎng)均相等，求二面角C1-AE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{7}B．{3，5}C．{1，3，6，7}D．{1，3，7}

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