【題目】設(shè)拋物線C： 的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線l與交于A，B兩點(diǎn)，

（1）求的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)A，B且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

【答案】（1）；（2）或

【解析】

⑴由的坐標(biāo)可設(shè)直線的方程：，聯(lián)立拋物線方程及可以求出的值，從而得到答案

⑵由⑴可得的中點(diǎn)坐標(biāo)，的垂直平分線方程為，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，求出的值即可得到結(jié)果

（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

由得．

△=，故．

所以．

由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為

，即．

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則

解得或

因此所求圓的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出個(gè)球，至少得到個(gè)白球的概率是.

（1）求白球的個(gè)數(shù)；

（2）從袋中任意摸出個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記

①當(dāng)時(shí)，試判斷的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②求證：時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意都有.

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）如果當(dāng)時(shí)，有，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)滿(mǎn)足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時(shí)，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足3asinC=4ccosA， =3．
（1）求△ABC的面積S；
（2）若c=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車(chē)消費(fèi)水平的提高，二手車(chē)流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車(chē)交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車(chē)中隨機(jī)選取一輛，該車(chē)的使用年限在”為事件，試估計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車(chē)交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車(chē)的使用時(shí)間，(單位：萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車(chē)的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車(chē)平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

①根據(jù)回歸方程類(lèi)型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以?xún)?nèi)(含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金．在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車(chē)收取的平均傭金．

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；

②參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗，為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè) 株樹(shù)苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹(shù)苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.

（1）求這批樹(shù)苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取 株，記 為高度在 的樹(shù)苗數(shù)列，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）若變量 滿(mǎn)足且 ，則稱(chēng)變量 滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹(shù)苗的高度滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布 的概率分布，則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)，該批樹(shù)苗能否被簽收？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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