Question

已知．

（Ⅰ）判斷曲線在的切線能否與曲線相切？并說明理由；

（Ⅱ）若求的最大值；

（Ⅲ）若，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1）曲線在的切線不能與曲線相切

（2）當(dāng)>，即時(shí)，．

當(dāng)，即時(shí)，=．

當(dāng)，即時(shí)，

（3）構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識里求解最值，證明不等式。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ），則，，

∴曲線在的切線l的方程為．

若l與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則．

由，得，∴，得，與矛盾．

∴曲線在的切線不能與曲線相切．

（Ⅱ），令得．

∴．

∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．

∴當(dāng)>，即時(shí)，．

當(dāng)，即時(shí)，=．

當(dāng)，即時(shí)，． 

（Ⅲ）由（Ⅱ）知=．

∵，∴=．

∴，得，∴且．

得，又，

∴．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。