【題目】已知點和圓，過的動直線與圓交于、兩點，過作直線，交于點．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若不經(jīng)過的直線與軌跡交于兩點，且.求證：直線 恒過定點．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）詳見解析

【解析】

（I）由題意可得是等腰三角形，即，再圓的性質(zhì)和橢圓定義，即可求解的值，得出橢圓的方程；

（II）設(shè)，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，又由，整理求得解得，進而判定處直線過定點問題.

（I）由，知是等腰三角形，即.

，

點軌跡是以為焦點的橢圓，

，故，

因此點的軌跡 .

（II）設(shè)，則

聯(lián)立

則①，又由知：

，

，

將①式代入并化簡得：，解得.

當(dāng)時，直線恒過，不滿足題意；

當(dāng)時，直線恒過定點.

當(dāng)直線與橫軸垂直時，令，，

，化簡得，

解得或（舍去），，即此時也有直線過定點.

綜上可知，當(dāng)，直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）有極小值.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在時有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞減；命題曲線為雙曲線．

（Ⅰ）若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常量,且)的圖像經(jīng)過點．

（1）求的值；

（2）當(dāng)時,函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為?若存在,求出的值；若不存在,則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點, 求實數(shù)a的值.

(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若，是否存在，使在的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣

偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知底面為正方形的四棱錐，各側(cè)棱長都為，底面面積為16，以為球心，2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐相交部分的體積是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】構(gòu)造棱長為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點O為正方體的中心,底面與正方體的一個底面重合.可知所求體積是正方體內(nèi)切球體積的,所以這個球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .

本題選擇C選項.

點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，求幾何體的體積，要注意分割與補形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】若，為第二象限角，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），與軸，軸分別交于兩點，且滿足（其中為坐標(biāo)原點）.證明：直線的斜率為定值.

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