（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知的定義域和值域均為等價(jià)于，，從而解得；（2）首先由在區(qū)間上是減函數(shù)可知，，再由對(duì)任意的，總有，可知其等價(jià)于在上，通過分析可知，，，從而可得關(guān)于的不等式，解得．

試題解析：（1）∵在上的減函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減，

，，∴；

（2）∵在上是減函數(shù)，∴，∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴，，

，∴，

∵對(duì)任意的，，總有，

∴，即，而，故．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出值為4時(shí)，輸入的值為（ ）

A．2 B． C．－2或－3 D．2或－3

 

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已知一個(gè)棱長為的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（ ）

A. B.3 C.4 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

集合，從集合中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和等于的概率是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為_________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]

 

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不等式的解集為 ．

 

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江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距________m.

 

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