設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.
（1）
（2）

⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
…2分
設(shè)，得………4分
因為點P在橢圓上，所以………6分
整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝………8分
⑵由⑴知，
于是F（－a，0）， Q
△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a…………10分
所以，解得a=2，∴c=1，b=，
所求橢圓方程為
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相關(guān)習題

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(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．
已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．
（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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平面內(nèi)稱橫坐標為整數(shù)的點為“次整點”.過函數(shù)圖象上任意兩個次整點作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為．
A．10B．11C．12D．13

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設(shè)橢圓方程為，過原點且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點．（1）用表示四邊形ABCD的面積S；（2）當時，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設(shè)，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點F2到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。  （I）求此雙曲線的方程；  （II）過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
(１)求圓心的軌跡E的方程；                                                                                                        
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設(shè)、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）拋物線的頂點在原點，焦點在射線x-y+1=0上
（1）求拋物線的標準方程
（2）過（1）中拋物線的焦點F作動弦AB，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M，求點M的軌跡方程，并求出的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與雙曲線沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是(      )
A．B．或C．D．

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