7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性 
（2）求f（x）的值域．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可求出，
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
∴f（-x）=$\frac{{3}^{-x}-1}{{3}^{-x}+1}$=$\frac{1-{3}^{x}}{1+{3}^{x}}$=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{3}^{x}+1}$
∵y=$\frac{2}{{3}^{x}+1}$，
∴0＜y＜2，
∴-2＜-y＜0，
∴-1＜1-y＜1，
故f（x）的值域?yàn)椋?1，1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若直線 2ax-by+2=0 （a＞0，b＞0）被圓 x2+y2+2x-4y+1=0 截得的弦長(zhǎng)為4，則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值是（　　）
A．5B．6C．$5+2\sqrt{6}$D．$6+2\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且a=10，c-b=6，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+3，g（x）=3x-1．
（1）解關(guān)于x的不等式$\frac{f（x）}{g（x）}$≥1；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得|af（x）-x|≤1成立的充分條件是1≤x≤2，若存在求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=2B，△ABC的面積S=$\frac{a^2}{4}$，則角A的大小為$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，C為球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．$\frac{32π}{3}$C．16πD．32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）．
（1）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)h（x）=f（sinx）-2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{x+1}$，x∈[-5，-2]．
（1）利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（-\sqrt{3}，1）$，則對(duì)函數(shù)f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正確的是（　　）
A．對(duì)稱(chēng)中心為$（\frac{π}{3}，0）$
B．函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{5π}{6}$個(gè)單位可得到f（x）
C．f（x）在區(qū)間$（-\frac{2π}{3}，-\frac{π}{6}）$上遞增
D．方程f（x）=0在區(qū)間$[-\frac{5π}{6}，0]$上有三個(gè)零點(diǎn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案