在袋中裝有15個(gè)小球,其中彩色球有:n個(gè)紅色球,5個(gè)藍(lán)色球,6個(gè)黃色球,其余為白色球.已知從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球(無白色球)的概率為
31455
.求
(1)袋中有多少個(gè)紅色球?
(2)從袋中隨機(jī)取3個(gè)球,若取得藍(lán)色球得1分,取得黃色球扣1分,取得紅色球或白色球不得分也不扣分,求得分不超過2分且為正分的概率.
分析:(1)由于紅色球個(gè)數(shù)為n,由題中條件已知從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球(無白色球)的概率為
31
455
,建立相應(yīng)方程,尋求x 的取值即可.
(2)得1分的情況可能是藍(lán)紅白,或者是藍(lán),藍(lán),紅(或白),由公式計(jì)算出概率即可
解答:解:(1)由題意C153=455,C53+C63=30,而
30
455
31
455
小,由此知,必是紅色球有三個(gè),如此才能使得從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球(無白色球)的概率為
31
455
.故n=3,則白色球的個(gè)數(shù)是1
即袋中有3紅,5個(gè)藍(lán)色球,6個(gè)黃色球,一個(gè)白色球;
(2)分析知得1分的情況可能是藍(lán)紅紅(或白),或者是藍(lán),黃,藍(lán),得兩分的情況為藍(lán),藍(lán),紅(或白)
故得分不超過2分且為正分的概率為
C
1
5
C
2
4
+
C
2
5
C
1
6
+
C
2
5
C
1
4
C
3
15
=
30+60+40
455
=
130
455
=
26
91

故得分不超過2分且為正分的概率是
26
91
點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率,考查利用排列、組合及計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的能力,以及利用公式求概率的能力.正確解答本題的關(guān)鍵是正確 確分類,做到分類不重不漏.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在袋中裝有15個(gè)小球,其中有n個(gè)紅球,6個(gè)藍(lán)球,5個(gè)黃球,其余的為白球.已知從袋中取出3個(gè)都是相同顏色的彩色球(無白球)的概率為
31455
.求:
(1)袋中有多少個(gè)紅球;
(2)從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球,若取得黃球得1分,取得藍(lán)球扣1分,取得紅球或白球不得分也不扣分,求得正分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在袋中裝有15個(gè)小球,其中彩色球有:n個(gè)紅色球,5個(gè)藍(lán)色球,6個(gè)黃色球,其余為白色球.已知從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球(無白色球)的概率為
31
455
.求
(1)袋中有多少個(gè)紅色球?
(2)從袋中隨機(jī)取3個(gè)球,若取得藍(lán)色球得1分,取得黃色球扣1分,取得紅色球或白色球不得分也不扣分,求得分不超過2分且為正分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在袋中裝有15個(gè)小球,其中彩色球有:n個(gè)紅色球,5個(gè)藍(lán)色球,6個(gè)黃色球,其余為白色球.已知從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球(無白色球)的概率為,求

(1)袋中有多少個(gè)紅色球?

(2)從袋中隨機(jī)取3個(gè)球,若取得藍(lán)色球得1分,取得黃色球扣1分,取得紅色球或白色球不得分也不扣分,求得正分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在袋中裝有15個(gè)小球,其中彩色球有:n個(gè)紅色球,5個(gè)藍(lán)色球,6個(gè)黃色球,其余為白色球.已知從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球(無白色球)的概率為,求:

(Ⅰ)袋中有多少個(gè)紅色球?

(Ⅱ)從袋中隨機(jī)取3個(gè)球,若取得藍(lán)色球得1分,取得黃色球扣1分,取得紅色球或白色球不得分也不扣分,求得正分的概率.

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