. (本題滿分12分)已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：，且. （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；（II）過(guò)點(diǎn)B的直線與軌跡G交于兩點(diǎn)M，N.試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

(Ⅰ)   (Ⅱ) x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù)


解析:

（Ⅰ）由余弦定理得：即16＝＝                           

＝，所以，即 （當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線時(shí)也符合上述結(jié)論），所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線，所以，軌跡G的方程為 （Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為

，題意知，，設(shè)，則，于是

∴

＝ 

＝

要是使得 為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)

②當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,當(dāng)時(shí).

 故，在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù).

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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